Question

已知二次函数，当时，并且方程有两个相等实数根.

（1）求二次函数的表达式；

（2）是否存在实数使得当时，有最小值，最大值.如果存在，求出，；如不存在说明理由.

Answer

（1）；（2）存在满足题意的，．

【解析】

（1）根据已知条件列出关于的两个方程联立可解，即得函数解析式．

（2）由函数式，求出对称轴，根据对称轴分类讨论求函数值域．

（1）由题意，解得．

∴；

（2）假设存在满足题意的．

由（1），对称轴是，

①时，在是单调递增，∴，

∴是方程的两个不等实根．

为，解得，∴．

②当时，，则，，不合题意；

③当时，在是单调递减，则，无实解．

综上，存在满足题意的，．