Question

如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．

Answer

2

【解析】

由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，结合向量数量积的运算，即可求出CD的长．

∵A、B是棱l上两点，AC、BD分别在半平面α、β内，AC⊥l，BD⊥l，

又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，

∴，60°，

∴

故答案为2．