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已知双曲线的左右焦点分别为,,实轴长为6,渐近线方程为,动点在双曲线左支上,点为...

已知双曲线的左右焦点分别为,实轴长为6,渐近线方程为,动点在双曲线左支上,点为圆上一点,则的最小值为_______

 

9 【解析】 求得双曲线的,,可得双曲线方程,求得焦点坐标,运用双曲线的定义和三点共线取得最小值,连接,交双曲线于,圆于,计算可得所求最小值. 【解析】 由题意可得,即, 渐近线方程为,即有, 即,可得双曲线方程为, 焦点为,,,,, 由双曲线的定义可得, 由圆可得,半径, , 连接,交双曲线于,圆于, 可得取得最小值,且为, 则则的最小值为. 故答案为:.
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考点分析:
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如图,二面角等于是棱上两点,分别在半平面内,,且,则的长等于______

 

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是椭圆上一点,分别是椭圆的左、右焦点,若,则的大小_____.

 

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O为空间中任意一点,ABC三点不共线,且,若PABC四点共面,则实数t______

 

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已知椭圆的右焦点为.短轴的一个端点为,直线交椭圆两点.若,点到直线的距离不小于,则椭圆的离心率的取值范围是( )

A.  B.  C.  D.

 

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如图所示,直三棱柱的侧棱长为,底面边长,且点在棱上且点在棱上,则的最小值为(   

A. B. C. D.

 

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