Question

如图，在直三棱柱中，已知，，且，M是的中点．

（1）求证：平面；

（2）设AC与平面的夹角为，求．

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）易知两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面的法向量，从而可证明，又平面，即可证明平面；

（2）由（1）可得及平面的法向量为，设和的夹角为，可得，求解即可.

（1）由题易知，两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，

是的中点，．

由此可得，，，，

设向量为平面的一个法向量，

则，

取，得，，为平面的一个法向量．

，，

平面，平面.

（2），平面的一个法向量为，

AC与平面的夹角为，设和的夹角为，

则.