Question

一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是(　　)

A.50 m B.100 m

C.120 m D.150 m

Answer

A

【解析】

如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得BC=．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．代入即可得出．

如图所示，

设水柱CD的高度为h．

在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．

∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．

又∵B，A，C在同一水平面上，∴△BCD是以C为直角顶点的直角三角形，

在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴BC=．

在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC•ABcos60°．

∴（）2=h2+1002﹣，

化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．

故选A．