Question

在平面四边形中，，，，.

(1)求边的长；

(2)若，求的面积.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）结合题中所给的条件，涉及到的边长以及对应的角的余弦值，在中，应用余弦定理求得AC的长；

（2）在中，应用余弦定理求得，从而确定出，结合题的条件，确定出，在中，应用正弦定理，求得，之后分情况讨论，应用三角形面积公式求得结果.

（1）在中，由余弦定理得，

，

（2）在中，由余弦定理得，

，又因为为三角形的内角

所以因为所以

在中，由正弦定理得，，即

解得，

因为，所以

当时，，所以

当时，，所以.