Question

已知数列的前项和为，若，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

充分利用已知，将式子中换成，然后相减得到与的关系，利用累乘法得到数列的通项，

（2）利用裂项相消法求和，即可求出，

【解析】
（1）①，

当时，，解得

当时，②，

①减去②得，

整理得，

即，

，，，

以上各式相乘得，又，

所以，

（2）由（1）得，

，