Question

在等差数列中，，．

（1）求数列的通项公式；

（2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和．

Answer

：（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

试题（1）根据等差数列的性质，将两已知式联立可以先求出等差数列的首项与公差，进而可求出通项公式；（2）首先根据要求列出关于的不等式，再根据都是正整数，即可判断出落入内的项数，从而求出数列的通项公式，再利用分组求和法即可求出其前项的和．

试题解析：（1）因为是一个等差数列，，所以，即，

设数列的公差为，则，故．

由，得，即．

所以，

（2）对，若，则，因此，

故得，于是

．