Question

设公差不为0的等差数列的首项为1，且，，构成等比数列．

求数列的通项公式，并求数列的前n项和为；

令，若对恒成立，求实数t的取值范围．

Answer

（1）, (2)

【解析】

（1）利用等差数列的首项和公差,代入，求出，进而求出；可看成是一个等差数列和一个等比数列的乘积，故可用错位相减法求和.

（2）通过分奇偶讨论求出，再利用参变分离求的范围.

（Ⅰ）设等差数列的公差为，首项，由题意，

则,解得.则.

，

，

-得

，

.

(2),

当为奇数时，，

当为偶数时，，

综上所述，