Question

某商家通过市场调研，发现某商品的销售价格y（元/件）和销售量x（件）有关，其关系可用图中的折线段表示（不包含端点A）.

（1）把y表示成x的函数；

（2）若该商品进货价格为12元/件，则商家卖出多少件时可以获得最大利润？最大利润为多少元？

Answer

（1）；（2）当商家卖出100件商品时，可获得最大利润为500元.

【解析】

（1）根据两段图象分别求出解析式，考虑自变量的取值范围；

（2）结合（1）的分段函数解析式，分段讨论利润，求出最大值.

（1）当时，

当时，设满足的函数关系式为

则有，解得

所以

综上，

（2）当时，商家获得利润为：，

此时商家获得的最大利润为320元

当时，商家获得利润

∴当时，商家最大利润为：，

∴当商家卖出100件商品时，可获得最大利润为500元