Question

定义在R上的奇函数满足，且当时，，则下列四个命题：①；②的最小正周期为2：③时，方程有2020个根：④有4个根，正确命题序号为________.

Answer

①③

【解析】

先由函数的奇偶性、对称性推出周期性，再结合函数的周期性及方程的解的个数与函数图像的交点个数的关系逐一判断即可得解.

【解析】
，

则，可得.

，则每个选项判断如下：

对于①，，正确.

对于②最小正周期为4，错误.

③当时，，

则，

.

时，有1个根；

时，有1个根，

由于，说明每个周期内都有2个根，

故，一共有个周期，则有2020个根，正确.

④图像如下：由图可得有5个交点，错误.

故答案为：①③.