Question

王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：

年份x	2016	2017	2018	2019
包装垃圾y（万吨）	4	6	9	13.5

（1）有下列函数模型：①；②；③.试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；

（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：）

Answer

（1）①，；（2）2022年

【解析】

（1）由题意可得函数单调递增，且增长速度越来越快，则选模型①，再结合题设数据求解即可；

（2）由题意有，再两边同时取对数求解即可.

【解析】
（1）依题意，函数单调递增，且增长速度越来越快，故模型①符合，

设，将，和，代入得

；解得.

故函数模型解析式为：.

经检验，和也符合.

综上：；

（2）令，解得，两边同时取对数得：

，，

，

.

综上：从2022年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨.