Question

为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：

校区	愿意参加	不愿意参加
重庆一中本部校区	220	980
重庆一中大学城校区	80	720

（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；

（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分的概率满足：，假设解答各题之间没有影响，

①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值；

②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．

Answer

（1）；（2）①；②．

【解析】

试题（1）由分层抽样的概念得结果；（2）①直接利用公式，可得“如花姐”得分的数学期望；②，由相互独立事件同时发生的概率计算公式，计算随机变量取每个值时的概率，由期望计算公式得结果．

试题解析：（1）大学城校区应抽取人；

（2）①由题知：对一道不完全会的题，“如花姐”得分的分布列为，即；

6

12

18

所以对于每一道不完全会的题，“如花姐”得分的期望为分；

②记为“如花姐”做两道不完全会的题的得分总和，则

；

；

．

所以“如花姐”最后得分的期望值为分．