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设椭圆(a>b>0)的左焦点为F,上顶点为B. 已知椭圆的离心率为,点A的坐标为...

设椭圆(a>b>0)的左焦点为F上顶点为B. 已知椭圆的离心率为A的坐标为.

(I)求椭圆的方程;

(II)设直线l与椭圆在第一象限的交点为Pl与直线AB交于点Q. (O为原点) ,k的值.

 

(Ⅰ);(Ⅱ)或 【解析】 (Ⅰ)由题意结合椭圆的性质可得a=3,b=2.则椭圆的方程为. (Ⅱ)设点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2).由题意可得5y1=9y2.由方程组可得.由方程组可得.据此得到关于k的方程,解方程可得k的值为或 (Ⅰ)设椭圆的焦距为2c,由已知有, 又由a2=b2+c2,可得2a=3b.由已知可得,,, 由,可得ab=6,从而a=3,b=2. 所以,椭圆的方程为. (Ⅱ)设点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2). 由已知有y1>y2>0,故. 又因为,而∠OAB=,故. 由,可得5y1=9y2. 由方程组消去x,可得. 易知直线AB的方程为x+y–2=0, 由方程组消去x,可得. 由5y1=9y2,可得5(k+1)=, 两边平方,整理得, 解得,或. 所以,k的值为或
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考点分析:
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1)求证:

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为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况,对全年级2000名高三学生进行了问卷调查,统计结果如下表:

校区
 

愿意参加
 

不愿意参加
 

重庆一中本部校区
 

220
 

980
 

重庆一中大学城校区
 

80
 

720
 

 

1)若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人,则大学城校区应抽取几人;

2)现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试,考试题共有5道题,每题20分,对于这5道题,考生如花姐完全会答的有3题,不完全会的有2道,不完全会的每道题她得分的概率满足:,假设解答各题之间没有影响,

对于一道不完全会的题,求如花姐得分的均值

试求如花姐在本次摸底考试中总得分的数学期望.

 

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