（选修4-4：坐标系与参数方程）
在直角坐标系
中，圆
，以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，
.
（1）求
的极坐标方程和
的平面直角坐标系方程；
（2）若直线
的极坐标方程为
，设与
的交点为
，与的交点为
，求
的面积.
已知函数
.
（1）讨论
的导函数
零点的个数；
（2）若函数的最小值为
，求
的取值范围.
设椭圆
(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B. 已知椭圆的离心率为
，点A的坐标为
，且
.
（I）求椭圆的方程；
（II）设直线l：
与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q. 若
(O为原点) ，求k的值.
如图，棱形
与正三角形
的边长均为2，它们所在平面互相垂直，
，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
为了了解我校高2017级本部和大学城校区的学生是否愿意参加自主招生培训的情况，对全年级2000名高三学生进行了问卷调查，统计结果如下表：
校区 | 愿意参加 | 不愿意参加 |
重庆一中本部校区 | 220 | 980 |
重庆一中大学城校区 | 80 | 720 |
（1）若从愿意参加自主招生培训的同学中按分层抽样的方法抽取15人，则大学城校区应抽取几人；
（2）现对愿意参加自主招生的同学组织摸底考试，考试题共有5道题，每题20分，对于这5道题，考生“如花姐”完全会答的有3题，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分
的概率满足：
，假设解答各题之间没有影响，
①对于一道不完全会的题，求“如花姐”得分的均值
；
②试求“如花姐”在本次摸底考试中总得分的数学期望．
设数列
的前
项之积为
，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前项之和为
．若对任意的
，总有
，求实数
的取值范围．
