Question

已知分别是底面为平行四边形的四棱锥的棱的中点，平面与平面交于，求证:

（1）平面；

（2）.

Answer

(1) 证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）取的中点，连接，根据面面平行的判定定理得到平面平面，进而可得平面；

（2）根据面面平行的性质定理，可直接得出结论成立.

（1）如图，取的中点，连接.

∴是△的中位线，∴.

∵平面平面，

∴平面

∵是的中点，四边形是平行四边形，∴.

∵平面平面，∴平面

∵，∴平面平面

∵平面，∴平面

（2）由（1）可得：平面平面，

又平面平面，平面平面，

∴.