Question

如图①所示，在直角梯形中，，，为的中点，分别为的中点，将沿折起，得到四棱锥，如图②所示.

求证：在四棱锥中，平面.

Answer

见解析

【解析】

先证得GE∥平面PAB，再证得EF∥平面PAB，且EF∩GE＝E，得平面EFG∥平面PAB，即可证出结果.

∵G为BC的中点，E为PC的中点，∴GE∥BP

∵GE⊄平面PAB，BP⊂平面PAB，∴GE∥平面PAB，

由F为PD的中点，得EF∥DC，∵AB∥DC，∴EF∥AB

∵EF⊄平面PAB，AB⊂平面PAB，∴EF∥平面PAB，∵EF∩GE＝E

∴平面EFG∥平面PAB，∵PA⊂平面PAB，∴AP∥平面EFG．