如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现...

如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)

①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE

②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD

③当A、C重合于点P时,PG⊥PD

④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150

①④ 【解析】在中，，在中，，所以，由题意，将沿折起,且在平面同侧，此时四点在同一平面内，平面平面，平面平面，当平面平面时，得到, 显然，所以四边形是平行四边形，所以, 进而得到平面，所以①正确的；由于折叠后，直线与直线为异面直线，所以与不平行，所以②错误的；折叠后，可得,，其中,ZE ，所以和不垂直，所以③不正确；当重合于点时,在三棱锥中，和均为直角三角形，所以为外接球的直径，即, 则三棱锥的外接球的表面积为，所以④是正确，综上正确命题的序号为①④.

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考点分析：

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如果三个平面把空间分成6个部分，那么这三个平面的位置关系可以是_______.（填序号）①三个平面两两平行；②三个平面两两相交，且交于同一条直线；③三个平面两两相交，且有三条交线；④两个平面平行，且都与第三个平面相交

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平面截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面必定和这个三棱锥的（）