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如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现...

如图,一张矩形白纸ABCD,AB=10,AD=,E,F分别为AD,BC的中点,现分别将△ABE,△CDF沿BE,DF折起,且A、C在平面BFDE同侧,下列命题正确的是____________(写出所有正确命题的序号)

①当平面ABE∥平面CDF时,AC∥平面BFDE

②当平面ABE∥平面CDF时,AE∥CD

③当A、C重合于点P时,PG⊥PD

④当A、C重合于点P时,三棱锥P-DEF的外接球的表面积为150

 

①④ 【解析】 在中,,在中,,所以, 由题意,将沿折起,且在平面同侧, 此时四点在同一平面内,平面平面, 平面平面,当平面平面时,得到, 显然,所以四边形是平行四边形,所以, 进而得到平面,所以①正确的; 由于折叠后,直线与直线为异面直线,所以与不平行,所以②错误的; 折叠后,可得,,其中,ZE ,所以和 不垂直,所以③不正确; 当重合于点时,在三棱锥中,和均为直角三角形, 所以为外接球的直径,即, 则三棱锥的外接球的表面积为,所以④是正确, 综上正确命题的序号为①④.
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考点分析:
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如果三个平面把空间分成6个部分,那么这三个平面的位置关系可以是_______.(填序号)①三个平面两两平行;②三个平面两两相交,且交于同一条直线;③三个平面两两相交,且有三条交线;④两个平面平行,且都与第三个平面相交

 

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平面截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面必定和这个三棱锥的(    )

A.一个侧面平行 B.底面平行

C.仅一条棱平行 D.某两条相对的棱都平行

 

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如图,在多面体中,平面平面 ,且,则 (  )

A.平面 B.平面

C. D.平面平面

 

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如果两个平面分别平行于第三个平面,那么这两个平面的位置关系是(    )

A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都不对

 

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已知直线lm,平面αβ,下列命题正确的是(  )

A.lβlααβ B.lβmβlαmααβ

C.lmlαmβαβ D.lβmβlαmαlmMαβ

 

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