Question

已知等差数列前5项和为50，，数列的前项和为，，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足,，求的值.

Answer

(1) ;(2) .

【解析】

试题分析: （I）设等差数列{an}的公差为d，利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可首项和公差，即可求出数列{an}的通项公式，再根据数列的递推公式可得所以{bn}为首项为1，公比为4的等比数列，即可求出数列{bn}的通项公式

（II）根据数列的递推公式先求出{cn}的通项公式，再分组求和．

试题解析:

（Ⅰ）设等差数列的公差为．

依题意得 解得，，

所以.

当时，，

当时，，

，

以上两式相减得，则，

又，所以，.

所以为首项为1，公比为4的等比数列，

所以．

（Ⅱ）因为，

当时，，

以上两式相减得， 所以，.

当时，，所以，不符合上式，

所以

.