Question

如图，在口中，，沿将翻折到的位置，使平面平面.

（1）求证：平面；

（2）若在线段上有一点满足，且二面角的大小为，求的值.

Answer

（1）证明见解析.

(2).

【解析】

试题(1)中由余弦定理可知，作于点，由面面垂直性质定理得平面.所以. 又∵从而得证；

（2）以为原点，以方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，由二面角的大小为60°布列关于的方程解之即可.

试题解析：

（1）中，由余弦定理，可得.

∴，

∴，∴.

作于点，

∵平面平面，

平面平面，

∴平面.

∵平面，

∴.

又∵，，

∴平面.

又∵平面，

∴.

又，，

∴平面.

（2）由（1）知两两垂直，以为原点，以方向为轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，

则，，.

设，

则由

.

设平面的一个法向量为，

则由

,

取.

平面的一个法向量可取，

∴

.

∵，

∴.