在直角坐标系
中，以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的直角坐标方程；
（2）设曲线交于点
，曲线与轴交于点
，求线段
的中点到点的距离.
已知函数
.
（1）当
时，讨论函数
的单调性；
（2）若
且
，求证：
.
在平面直角坐标系
中，已知定点
，点
在
轴上运动，点
在
轴上运动，点
为坐标平面内的动点，且满足
，
.
（1）求动点的轨迹
的方程；
（2）过曲线第一象限上一点
（其中
）作切线交直线
于点
，连结
并延长交直线于点
，求当
面积取最小值时切点
的横坐标.
某次数学知识比赛中共有6个不同的题目，每位同学从中随机抽取3个题目进行作答，已知这6个题目中，甲只能正确作答其中的4个，而乙正确作答每个题目的概率均为
，且甲、乙两位同学对每个题目的作答都是相互独立、互不影响的.
（1）求甲、乙两位同学总共正确作答3个题目的概率；
（2）若甲、乙两位同学答对题目个数分别是
，
，由于甲所在班级少一名学生参赛，故甲答对一题得15分，乙答对一题得10分，求甲乙两人得分之和
的期望.
如图，在口
中，
，沿
将
翻折到
的位置，使平面
平面
.
（1）求证：
平面
；
（2）若在线段
上有一点
满足
，且二面角
的大小为
，求
的值.
已知等差数列
前5项和为50，
，数列
的前
项和为
，
，
.
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）若数列
满足
,
，求
的值.
