Question

如图所示，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁，若AB=BC，E，F分别是AB₁，BC₁的中点，则下列结论中不成立的是（    ）

A.EF与BB₁垂直 B.EF⊥平面BDD₁B₁

C.EF与C₁D所成的角为45° D.EF∥平面A₁B₁C₁D₁

Answer

C

【解析】

连A1B，则A1B交AB1于E，可证EF∥A1C1，再由长方体的垂直关系，可判断A正确；由已知可证A1C1⊥平面BDD1B1，可判断B为正确；EF∥A1C1，EF与C1D所成角就是∠A1C1D，∠A1C1D的大小不确定，判断C为错误； EF∥A1C1，可得D正确.

连A1B，则A1B交AB1于E，又F为BC1中点，

可得EF∥A1C1，由B1B⊥平面A1B1C1D1，

可得B1B⊥A1C1，可得B1B⊥EF，故A正确；

由EF∥A1C1，A1C1⊥平面BDD1B1，

可得EF⊥平面BDD1B1，故B正确；

EF与C1D所成角就是∠A1C1D，∵AA1 的长度不确定，

∴∠A1C1D的大小不确定，故C错误；

由E，F分别是AB1，BC1的中点，

得EF∥A1C1，可得EF∥平面A1B1C1D1，故D正确.

故选:C.