Question

点M(5,3)到抛物线y＝ax²(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（    ）

A.y＝12x² B.y＝12x²或y＝－36x²

C.y＝－36x² D.y＝x²或y＝－x²

Answer

D

【解析】

化简得到x2＝y(a≠0)，讨论a＞0和a＜0两种情况，利用点到准线的距离计算得到答案.

抛物线标准方程为x2＝y(a≠0)

当a＞0时，开口向上，准线方程为y＝－

则点M到准线的距离为3＋＝6，解得a＝，则抛物线方程为y＝x2；

当a＜0时，开口向下，准线方程为y＝－，

则点M到准线的距离为－－3＝6，解得a＝－，则抛物线方程为y＝－x2.

综上所述：y＝x2或y＝－x2

故选：