过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的交点，且面积最小的圆方...

过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的交点，且面积最小的圆方程为（）

A.(x+)2+(y+)2= B.(x﹣)2+(y﹣)2=

C.(x﹣)2+(y+)2= D.(x+)2+(y﹣)2=

D 【解析】过直线与圆两交点面积最小的圆是以相交弦为直径的圆，由垂径定理求出相交弦长，以及相交弦的中点坐标，即可求解. 圆x2+y2+2x﹣4y+1=0即 (x+1)2+(y﹣2)2=4，表示以C(﹣1，2)为圆心，半径等于2的圆. 圆心到直线2x+y+4=0的距离为d=，故弦长为2=2，故当面积最小的圆的半径为. 过点C且与2x+y+4=0垂直的直线为，由求得，即所求圆的圆心为(﹣，)，故所求的圆方程为:(x+)2+(y﹣)2=. 故选:D.

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考点分析：

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