Question

已知△ABC的三边BC，CA，AB的中点分别是D(5，3)，E(4，2)，F(1，1).

（1）求△ABC的边AB所在直线的方程及点A的坐标；

（2）求△ABC的外接圆的方程.

Answer

（1）x﹣y=0，（2）(x﹣8)2+(y+6)2=100

【解析】

（1）设坐标，由中点坐标公式列出方程，可求出坐标，进而取出直线方程；

（2）分别求出的垂直平分线方程，联立求出交点坐标，即为外接圆圆心坐标，求出半径，可得出结论.

（1）设A(x，y)，B(a，b)，C(m，n)，则.

解得,∴A (0，0)，B(2，2)，C(8，4).

∴边AB所在直线的方程:x﹣y=0.

（2）由（1）得的垂直平分线方程为，

的垂直平分线方程为，

联立，解得，

所以的外接圆的圆心，

半径为，

∴△ABC的外接圆方程为(x﹣8)2+(y+6)2=100.