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过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的交点,且面积最小的圆方...

过直线2x+y+4=0和圆x2+y2+2x4y+1=0的交点,且面积最小的圆方程为(   

A.(x+)2+(y+)2= B.(x)2+(y)2=

C.(x)2+(y+)2= D.(x+)2+(y)2=

 

D 【解析】 过直线与圆两交点面积最小的圆是以相交弦为直径的圆,由垂径定理求出相交弦长,以及相交弦的中点坐标,即可求解. 圆x2+y2+2x﹣4y+1=0即 (x+1)2+(y﹣2)2=4, 表示以C(﹣1,2)为圆心,半径等于2的圆. 圆心到直线2x+y+4=0的距离为d=, 故弦长为2=2, 故当面积最小的圆的半径为. 过点C且与2x+y+4=0垂直的直线为, 由求得 , 即所求圆的圆心为(﹣,), 故所求的圆方程为:(x+)2+(y﹣)2=. 故选:D.
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