Question

过直线2x+y+4=0和圆x²+y²+2x﹣4y+1=0的交点，且面积最小的圆方程为（    ）

A.(x+)²+(y+)²= B.(x﹣)²+(y﹣)²=

C.(x﹣)²+(y+)²= D.(x+)²+(y﹣)²=

Answer

D

【解析】

过直线与圆两交点面积最小的圆是以相交弦为直径的圆，由垂径定理求出相交弦长，以及相交弦的中点坐标，即可求解.

圆x2+y2+2x﹣4y+1=0即 (x+1)2+(y﹣2)2=4，

表示以C(﹣1，2)为圆心，半径等于2的圆.

圆心到直线2x+y+4=0的距离为d=，

故弦长为2=2，

故当面积最小的圆的半径为.

过点C且与2x+y+4=0垂直的直线为，

由求得 ，

即所求圆的圆心为(﹣，)，

故所求的圆方程为:(x+)2+(y﹣)2=.

故选:D.