Question

如图，在棱长为2的正方体中，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上，若P为动点，Q为动点，则PQ的最小值为_____.

Answer

【解析】

建立空间直角坐标系，利用三点共线设出点P(λ，λ，2﹣λ)，0≤λ≤2，以及Q(0，2，μ)，0≤μ≤2，根据两点间的距离公式，以及配方法，即可求解.

建立如图所示空间直角坐标系，设P(λ，λ，2﹣λ)，

Q(0，2，μ)(0≤λ≤2且0≤μ≤2)，

可得PQ=，

∵2(λ﹣1)2≥0，(2﹣λ﹣μ)2≥0，∴2(λ﹣1)2+(2﹣λ﹣μ)2+2≥2，

当且仅当λ﹣1=2﹣λ﹣μ=0时，等号成立，此时λ=μ=1，

∴当且仅当P､Q分别为AB､CD的中点时，

PQ的最小值为.

故答案为:.