Question

某县畜牧技术员张三和李四年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量（单位：万只）与相应年份（序号）的数据表和散点图（如图所示），根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系.

年份序号
年养殖山羊/万只

（1）根据表中的数据和所给统计量，求关于的线性回归方程（参考统计量：，；

（2）李四提供了该县山羊养殖场的个数（单位：个）关于的回归方程.

试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只？

②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了？

附：回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．

Answer

（1）（2）①万只；②第10年

【解析】

(1)根据最小二乘法的方法分别求解线性回归方程中对应的量代入公式求解即可.

(2)①根据养殖山羊总数等于山羊养殖场的个数与山羊养殖场年养殖数量的积求解即可.

②列出对应的不等式求解即可.

（1）设关于的线性回归方程为,

则,

,

则,所以,

所以关于的线性回归方程为.

（2）估计第年山羊养殖的只数,

①第1年山羊养殖的只数为,故该县第一年养殖山羊约万只；

②由题意,得,整理得,

解得或（舍去）

所以到第10年该县山羊养殖的数量相比第1年缩小了.