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设椭圆C:的左顶点为A,上顶点为B,已知直线AB的斜率为,. (1)求椭圆C的方...

设椭圆C:的左顶点为A,上顶点为B,已知直线AB的斜率为.

(1)求椭圆C的方程;

(2)设直线与椭圆C交于不同的两点M、N,且点O在以MN为直径的圆外(其中O为坐标原点),求的取值范围.

 

(1)(2) 【解析】 (1)由已知条件列出关于的二元一次方程组,求出的值,得到椭圆方程 (2)由题意中点在以为直径的圆外转化为为锐角,即,设出点、的坐标代入求出的取值范围 (1)由已知得:,, 结合已知有, 可得,, 则椭圆的方程为. (2)设,,由得 . 故,, . 由题意得为锐角, ∴, 又 ∴,解得. ∴的取值范围为.
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如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为的菱形,,点E是棱BC的中点,,点P在平面ABCD的射影为O,F为棱PA上一点.

(1)求证:平面PED平面BCF;

(2)若BF//平面PDE,PO=2,求四棱锥F-ABED的体积.

 

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