Question

已知函数, ．

(1)当时，求不等式的解集；

（2）若，都有恒成立，求的取值范围．

Answer

（1） ；（2）

【解析】

（1）当 时，f（x）＝|2x|+|2x+3|-2＝ ，分段解不等式即可．

（2）f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝ ．当时，得 ，当时，得，利用恒成立求最值，可得m的取值范围．

（1）当m＝﹣2时，f（x）＝|2x|+|2x+3|-2＝

当，解得；

当恒成立

当解得﹣2，

此不等式的解集为

（2）当x∈（﹣∞，0）时f（x）＝|2x|+|2x+3|+m＝．

当时，得恒成立，由

当且仅当即时等号成立．∴，

∴

当时，得．∴恒成立，令，，

∵ ，∴在上是增函数．

∴当时，取到最大值为

∴.

又， 所以