Question

某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形挖去扇形后构成的）.已知，线段、与弧、弧的长度之和为30米，圆心角为弧度.

（1）求关于的函数解析式；

（2）记铭牌的截面面积为，试问取何值时，的值最大？并求出最大值.

Answer

（1）；（2）当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.

【解析】

试题（1）更具体求出扇形的周长，即可得到关于的函数解析式；；
（2）根据扇形面积公式，求出函数解析式利用二次函数求出的值最大．

试题解析：(1)根据题意，可算得()， ().

又，

于是，，

所以，.

(2) 依据题意，可知

化简，得

.

于是，当(满足条件)时，().

答 所以当米时铭牌的面积最大，且最大面积为平方米.