Question

在△ABC中，·＝0，||＝12，||＝15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点．

(1)求·的值；

(2)判断·的值是否为一个常数，并说明理由．

Answer

（1）（2）见解析

【解析】

（1）由•0⇔AB⊥AC，又||＝12，||＝15，从而可求得，利用（），即可求得•的值；

（2）由向量的加法运算与向量的乘法分配律可求得•（）•的值．

(1)·＝0，∴AB⊥AC.

又||＝12，||＝15，∴||＝9.

由已知可得＝ (＋)，＝－，

∴·＝ (＋)·(－)

＝ (2－2)＝ (144－81)＝.

(2)·的值为一个常数．

理由：∵l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，∴·＝0.

故·＝(＋)·＝·＋·＝·＝.