Question

定义在R上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值是

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

由题意可得为偶函数，求得在上连续，且为减函数，， 即为，即有恒成立，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值.

，可得为偶函数，

当时，，

可得时，递减，；

当时，递减，且，

在上连续，且为减函数，

对任意的，不等式

恒成立，

可得，

即为，

即有对任意的，

恒成立，

由一次函数的单调性，可得：

，

即有，

则的最大值为，故选C.