Question

已知数列的前项和为，数列的前项和为，满足.

（1）证明数列是等比数列，并求出数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）由题意可得.且，即，据此可知数列是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为.

（2）由题意可知，错位相减结合分组求和可得.

（1）由得：，解得，

由，解得.

当时， ，即：

， ①

②

由②- ①得，

∴，又，

所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，∴，

即.

（2）∵，

所以

.

记③，

④，

由③④得：

，

所以.

所以.