Question

四棱锥中，，，，，，.

（1）求证：；

（2）若，AB与平面AEC所成的角为，求三棱锥的体积.

Answer

（1）证明见解析；（2）

【解析】

（1）根据题意，得到平面AEC，得到证明.

（2）确定AB与平面AEC所成的角即为，计算得到，，再利用得到答案.

（1）因为，故，又，故，

又，而，故平面AEC，即平面AEC，

因为平面AEC，故.

（2）因为，由（1）可知，平面AEC，

所以平面AEC，故AB与平面AEC所成的角即为，

在中，，，所以

故，，故

故，

故.