Question

已知圆C过点（4,1），（0,1），（2,3），过点的直线与圆C交于M，N两点．

（1）若圆：，判断圆C与圆的位置关系，并说明理由；

（2）若，求的值．

Answer

（1）圆C 与圆外切，见解析；（2）

【解析】

（1）设圆C：，代入点的坐标得到方程组即可求出圆C的方程，再求出两圆圆心距即可判断两圆的位置关系；

（2）当直线与重合时，不符题意；设直线：，将代入圆C的方程可得，设，，由，且，故，即可求出 ，再利用垂径定理、勾股定理计算可得.

【解析】
（1）设圆C：，则解得，，，

故圆C：，即，

即圆心，半径，

又圆：的圆心，半径为，

而，故圆C 与圆外切．

（2）当直线与x轴重合时，令，得，，则可得，不符合题意，

设直线：，将代入圆C的方程可得，

设，，则，，

因为，且，故，解得或，

圆心到直线的距离，故．