Question

若x∈[－， ]，求函数y＝＋2tanx＋1的最值及相应的x的值．

Answer

x＝－时，y取最小值1；x＝时，y取最大值5.

【解析】

试题

将函数化为的形式，由得，然后根据二次函数的知识求解最值．

试题解析：

y＝＋2tan x＋1

＋2tan x＋1

＝tan2x＋2tan x＋2

＝(tan x＋1)2＋1.

∵x∈[]，

∴tan x∈[－，1]．

故当tan x＝－1，即x＝时，y取得最小值1；

当tan x＝1，即x＝时，y取得最大值5.