Question

已知函数，其中，.

（1）当，时，求函数的最大值与最小值；

（2）求的取值范围，使在区间上是单调函数.

Answer

(1) 最大值，最小值为；(2) ，.

【解析】

(1)代入,再对中的二次函数进行配方分析最值即可.

(2)计算二次函数的对称轴满足的关系式,再列出对应的不等式求解即可.

（1）当时，，，结合图像易知，当时，最大，且；

当时，最小，且，

综上，的最大值，最小值为.

（2）的对称轴为，

在区间上单调时或，

∴或，

解得或，（），

∴的取值范围是，.