Question

设定义在上的函数满足，且当时，.己知存在，且为函数(为自然对数的底数)的一个零点，则实数的取值可能是（    ）

A. B. C. D.

Answer

BCD

【解析】

先构造函数，判断函数的奇偶性，求函数的导数，研究函数的单调性，结合函数零点的性质建立不等式关系进行求解即可．

【解析】
令函数，因为，

，

为奇函数，

当时，，

在上单调递减，

在上单调递减．

存在，

得，，即，

；，

为函数的一个零点；

当时，，

函数在时单调递减，

由选项知，取，

又，

要使在时有一个零点，

只需使，

解得，

的取值范围为，

故选：．