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已知函数． （1）证明：； （2）当时，，求的取值范围．

已知函数．

（1）证明：；

（2）当时，，求的取值范围．

 

（1）证明见解析；（2）. 【解析】 （1）利用绝对值不等式直接进行证明； （2）将函数写成分段函数的形式，作出函数的图象，并观察图象求的取值范围. （1）； （2） 作出的图象，如图 由图，可知，当且仅当，解得， 故的取值范围为．
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考点分析：
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已知函数，若的解集为．

（1）求并解不等式；

（2）已知：，若对一切实数都成立，求证：．

 

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已知函数的最大值为.

（1）求不等式的解集；

（2）若、、均为正数，且满足，求证：.

 

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已知函数.

（1）解不等式；

（2）若恒成立,求a的取值范围.

 

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不等式选讲，已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若关于的不等式 的解集是空集，求实数的取值范围.

 

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已知函数.

（1）解不等式；

（2）若的最小值为，，求的最大值.

 

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