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已知函数． （1）解不等式； （2）记函数的最大值为，若，证明：．

已知函数．

（1）解不等式；

（2）记函数的最大值为，若，证明：．

 

（1）；（2）证明见解析 【解析】 （1）将函数整理为分段函数形式可得,进而分类讨论求解不等式即可； （2）先利用绝对值不等式的性质得到的最大值为3,再利用均值定理证明即可 （1）由题,, ①当时,恒成立,所以； ②当时,即,所以； ③当时,显然不成立,所以不合题意： 综上所述,不等式的解集为 （2）由（1）知,于是, 由基本不等式可得, 当且仅当时取等,所以
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考点分析：
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已知函数.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若“，”为假命题，求的取值范围.

 

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已知函数．

（1）证明：；

（2）当时，，求的取值范围．

 

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已知函数，若的解集为．

（1）求并解不等式；

（2）已知：，若对一切实数都成立，求证：．

 

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已知函数的最大值为.

（1）求不等式的解集；

（2）若、、均为正数，且满足，求证：.

 

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已知函数.

（1）解不等式；

（2）若恒成立,求a的取值范围.

 

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