Question

已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）当时，不等式成立，求实数a的取值范围.

Answer

（1），（2）

【解析】

（1）分类讨论去绝对值，即可求解方程；

（2）去绝对值，分离参数，转化为求函数的最值，利用基本不等式和函数的单调性，即可得出结论.

（1）当时，不等式，即为，

当时，由，得，所以，

当时，由，得，所以，

当时，由，得，所以，

故不等式的解集为.

（2）当时， ，

由，得，

当时，由基本不等式得，

当且仅当，即时取等号，

因为函数在上单调递减，

所以当时，取最大值为，

故实数a的取值范围是.