Question

已知函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若对任意恒成立，求的取值范围.

Answer

(1)；(2).

【解析】

（1）通过讨论的范围，分为，，三种情形，分别求出不等式的解集即可；

（2）通过分离参数思想问题转化为，根据绝对值不等式的性质求出最值即可得到的范围.

(1)当时，原不等式等价于，解得，所以，

当时，原不等式等价于，解得，所以此时不等式无解，

当时，原不等式等价于，解得，所以

综上所述，不等式解集为.

(2)由，得，

当时，恒成立，所以；

当时，.

因为

当且仅当即或时，等号成立，

所以；

综上的取值范围是.