Question

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围．

Answer

(1) ;(2) .

【解析】

试题（1）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）＞1解集;（2）根据题意可得|x+2|-|x-1|+4≥|1-m|有解，即|x+2|-|x-1|+4 的最大值大于或等于|1-m|，再利用绝对值的意义求得|x+2|-|x-1|+4 的最大值，从而求得m的范围．

试题解析：

（1）函数可化为

当时，，不合题意；当时，，即；当时，，即.综上，不等式的解集为.

（2）关于的不等式有解等价于，由（1）可知，（也可由，得），即，解得.