Question

某小区欲利用一块直角三角形空地（如图）建一个正三角形（如图）健身器材休闲场地，经测量，，．若正三角形的顶点在的三条边界线上，则该健身器材休闲场地面积的最小值为________．

Answer

【解析】

设，，根据已知条件将用表示可得，再根据面积公式以及三角函数的性质可得答案..

如图所示：

设，，则，

则180°，

又，所以

在△中，由正弦定理得，解得，

由得，

得 （其中）

所以正三角形的面积，

当且仅当时，等号成立.

故答案为：