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在中，角，，的对边分别为，，，满足. （1）求的值； （2）若，则的面积的最大值...

在中，角，，的对边分别为，，，满足.

（1）求的值；

（2）若，则的面积的最大值.

 

（1）（2）2 【解析】 （1）利用正弦定理，将边化为角，通过三角公式变形可得； （2）由（1）及余弦定理可得，代入三角形面积公式可得，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可求得最值. 【解析】 （1）由，得， 由正弦定理知：， 即，， ∵， ∴， ； （2）由余弦定理知，， 则； ∴， 即， ∴， ∴， 解得，即的面积的最大值是2.
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考点分析：
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如图，在中，内角所对的边分别为，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，边上的中线的长为7，求的面积．

 

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已知分别为三个内角的对边，且.

（1）求；

（2）在中，，为边的中点，为边上一点，且，，求的面积.

 

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高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2.

（1）求出线段AE的长度；

（2）求出隧道CD的长度.

 

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已知为锐角三角形，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的最大值.

 

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在中，是边上的点，，.

（1）求的值；

（2）若，求的长.

 

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