Question

在中，．

（1）若，求；

（2）为边上一点，且，求的面积．

Answer

（1）； （2）.

【解析】

(1)根据已知条件和利用正弦定理可求出，再利用同角三角函数基本关系式可求出；

(2)根据题意知为等腰三角形，再利用余弦定理得出为等边三角形可得，从而求出的面积．

（1）在中，由正弦定理及题设得

，故，

解得，

又，所以.

（2）设，则．

在中，由余弦定理得，

，

即，①

在等腰中，有，②

联立①②，解得或（舍去）．

所以为等边三角形，所以，

所以．

解法二：（1）同解法一．

（2）设，则

因为，

所以，

由余弦定理得，得，

所以，解得或（舍去）．

所以为等边三角形，所以，

所以．