Question

数列的前项和.

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和，并求使成立的实数最小值.

Answer

（1）；（2），.

【解析】

（1）由已知可先求得首项，然后由，得，两式相减后可得数列的递推式，结合得数列是等比数列，从而易得通项公式；

（2）对数列可用错位相减法求其和．不等式恒成立，可转化为先求的最大值．

（1）由得.

由，可知，

可得，即.

因为，所以，故

因此是首项为，公比为的等比数列，

故.

（2）由（1）知.

所以①

两边同乘以得

②

①②相减得

从而

于是，

当是奇数时，，

因为，

所以.

当是偶数时，

因此.

因为，

所以，的最小值为.