Question

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于不同的两点，.

（1）求曲线的普通方程；

（2）若直线与轴的交点为，求的取值范围.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）根据，得到曲线的普通方程；（2）将直线的参数方程代入曲线，得到和，从而表示出，得到其范围.

（1）因为，

所以曲线的极坐标方程为，有，

则曲线的普通方程为，即.

（2）设，两点对应的参数分别为，，

将代入，

得：

即，且

于是有：，

故

因为，所以，

即

又因，即，

所以

从而的范围为：.