在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）．以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求和的直角坐标方程；
（2）已知
为曲线上的一个动点，求线段
的中点
到直线的最大距离．
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
(
为参数)，以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
.
（1）求直线和曲线
的直角坐标方程；
（2）过点
作直线的垂线，交曲线于
两点，求
.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数）.以原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
，直线与曲线交于不同的两点
，
.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若直线与轴的交点为
，求
的取值范围.
在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（其中
为参数）．以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）写出直线的极坐标方程；
（2）设动直线
与，分别交于点
、
，求
的最大值．
已知函数
.
（1）判断函数
的单调性；
（2）若满足
，证明：
.
已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过且垂直于
轴的焦点弦的弦长为
，过的直线
交椭圆于
，
两点，且
的周长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
，
互相垂直，直线过且与椭圆交于点
，
两点，直线过且与椭圆交于
，
两点.求
的值.
